优化理论

作为优化理论的基本组成部分,本课程首先以具体例子介绍线性规划的概念和各种变型,分析它的几何特征,详述关键的对偶理论。接着介绍解决线性规划的三个著名方法,单纯型法、椭圆法和内点法,并以具体案例分析和比对它们的优缺点。线性规划的敏感性分析和鲁棒性也将被涉及。作为一个应用,我们将系统研究网络流这个具体问题。接着,我们将优化问题的范围扩大到凸规划,在介绍它的几何背景和对偶理论之后,我们学习解决凸规划常用的牛顿法和梯度递降法,并与内点法做比较。作为具体的应用,我们详细学习凸规划的一个具体情形,半正定规划,在此我们将涉及很多来自量子信息的具体例子。