近日，清华大学交叉信息研究院邓东灵研究组在机器学习物质相领域取得重要进展，首次揭示了非厄米拓扑物态中的趋肤效应对无监督机器学习方法的影响，并利用无监督机器学习的方法实现了对非厄米拓扑相的聚类识别。该成果论文《Unsupervised Learning of Non-Hermitian Topological Phases（无监督学习非厄米拓扑相）》近日发表于国际学术期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

      非厄米趋肤效应是仅存在于非厄米物态中的一种重要物理效应，即开放边界下的体态均局域在边界处。其对于研究非厄米拓扑物质的体边对应关系十分重要。由于趋肤效应的存在，系统在开放边界条件与周期边界条件下的相变点并不一致，故其打破了通常的体边对应关系，需要引入广义的体边对应关系。因而相较于厄米体系，非厄米体系的拓扑相具有更为新奇的性质。

       如何利用机器学习方法进行拓扑态物质的分类是近年来的热门话题。相较于监督机器学习，无监督机器学习的优势在于无需提前获取物质所处的相的信息，因而后者通常被认为更具应用潜力。最近，一种无监督机器学习方法（扩散映射）被有效应用于拓扑相分类，但是其无法直接适用于存在趋肤效应的非厄米拓扑系统。邓东灵课题组通过研究发现，在利用无监督机器学习方法分类非厄米拓扑相的过程中，非厄米趋肤效应起到了阻碍作用。该论文提出了一种解析的方法，研究如何克服非厄米趋肤效应对于无监督学习方法的影响，特别是如何利用无监督学习对开边界下非厄米模型的拓扑相进行分类。

图1：存在趋肤效应的条件下，利用扩散映射对非厄米拓扑相进行分类的示意图。

       研究结果表明，趋肤效应将导致不能把非厄米体系的整体投影矩阵作为无监督学习算法的输入数据。对于开边界条件下的非厄米拓扑模型，文章证明了选取其相应投影矩阵的部分元素做为学习算法的输入数据，即可成功实现非厄米拓扑相的分类（见图1所示）。此研究成果解析证明了非厄米趋肤效应对于无监督机器学习方法的影响，对进一步研究机器学习与非厄米拓扑相分类之间的关系，在理论及实验方面均有重要的指导意义。

     该论文通讯作者为邓东灵助理教授。交叉信息研究院博士后于立伟为论文第一作者。此项目得到了清华大学启动经费，国家自然科学基金，以及上海期智研究院的支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.240402