近日，清华大学交叉信息研究院徐勇研究组在冷原子物理领域取得重要进展，基于射频光谱学提出了测量非厄米系统动量空间复数能谱的方法，并证明了测量结果与边界条件和非厄米趋肤效应无关。上。

图1：(a)实验系统示意图，其中非厄米系统与辅助能级通过弱微波耦合。原子首先制备在辅助能级上，经过一段时间后测量辅助能级剩余的粒子数。(b)辅助能级占据数随微波失谐变化的典型示例。

尽管非厄米系统已经在冷原子系统中被实现，然而如何测量其动量空间的复数能谱仍然是一个未解决的问题。非厄米趋肤效应的存在会使情况更加复杂，此时系统的开放边界能谱与动量空间能谱有显著不同，由此引发出另一个问题：是否非厄米趋肤效应会使动量空间能谱无法在有边界的系统中测得？这个问题的重要性来源于绝大多数实验系统都存在边界。在冷原子系统中射频光谱学是一种广泛使用的谱学测量手段，此方法的原理是用微波将系统与辅助能级耦合，并通过测量系统与辅助能级间转移的粒子数与微波频率间的关系得到系统的能谱信息，同时粒子的动量信息可以通过飞行时间测量法得到，从而获得动量分辨的能谱。该文章将射频光谱学方法应用于非厄米系统中，提出一种可以同时测量系统复能谱的实部和虚部的方法，测量方案的示意图见图1。由于系统部分存在耗散，初态粒子需制备在无耗散的辅助能级上（图1a），否则粒子会很快全部丢失。测量得到的辅助能级占据数随微波失谐变化的一个典型示例如图1b所示，其吸收峰的中心值和半高宽与能谱的实部和虚部相关。

图2：(a)辅助能级占据数随微波失谐的变化曲线。(b-d)复数能谱以及能谱实部和虚部与动量k的关系，其中黄色实线、黑色虚线和蓝色实线分别为理论结果、周期边界和开放边界条件下的拟合结果。

该文章采用主方程与线性响应理论，推导出周期边界条件下动量为k的辅助能级占据数与微波失谐和动量空间本征能量的关系，基于该公式，可以对辅助能级占据数随微波失谐的变化曲线进行拟合得到系统动量空间能谱；同时，该文章证明当系统存在边界时，测量结果随着系统尺寸增大逐渐趋于周期边界下的结果，这意味着对于一个无穷大的系统，测量结果与边界和非厄米趋肤效应无关。该文章进一步基于Hatano-Nelson模型数值验证了这一现象（图2）。

图3：吸收指数随失谐的变化，小图为失谐为0时吸收指数随格点j的变化。

该文章还发现若将动量分辨测量改为格点分辨测量，通过测量辅助能级边界处的局域粒子占据数，可以得到系统开边界拓扑零能模式的信息，该信息体现在边界处微波失谐为0时存在一个吸收峰。通过对非厄米Su-Schrieffer-Heeger模型的数值模拟，该文章发现当系统存在零能边界态时，边界处局域占据数在失谐为0时有响应，并且该响应只存在于边界附近（图3），而系统处在拓扑平庸态时则不存在上述响应。

该成果论文《Non-Hermitian Absorption Spectroscopy（非厄米吸收光谱学）》近日发表在国际学术期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）。该论文第一作者为清华大学交叉信息研究院2019级博士生李楷，通讯作者为徐勇助理教授。该项目得到国家自然科学基金、清华大学笃实项目和上海期智研究院的资助与支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.093001