在凝聚态物质中，原子和电子的不同构型导致了不同的“序”，由此产生了各种丰富的物理性质。Landau发展了对称性破缺理论来描述这些不同的序。但是现在我们知道，Landau的对称性破缺理论并不能应用于描写拓扑量子态——一种具有拓扑性质的新的量子态。拓扑，这个本来主要用于数学的词汇，现在已经开始用于描述和分类材料的电子结构，比如拓扑绝缘体、拓扑半金属、拓扑超导体等。拓扑最重要的一个性质是局部形变下的不变性，用物理的语言讲，就是对于环境微扰的不敏感性。这个特性使得拓扑电子材料在未来会有很多实际的应用。在本报告中，我们将回顾拓扑量子态及相关的量子物理，并讨论若干实际的拓扑电子材料。