复杂量子系统的理论问题通常没有解析解，需借助计算物理方法进行数值求解。常规方法往往需要对体系哈密顿量进行对角化运算，以得到其本征值和本征态，这使得计算消耗和哈密顿量维度三次方成正比，极大限制了研究系统的尺度。本报告将首先以紧束缚模型为例，介绍新发展的TBPM方法, 讨论如何绕开对角化，实现电学、光学和输运性质的精确计算。新方法消耗的计算资源与体系大小线性相关，且精度随着体系的增大而提高，可大幅扩展研究系统的尺度。报告将以二维晶体、分形、准晶和莫尔超晶格为例，介绍TBPM方法和开源软件TBPLaS（www.tbplas.net）。最后，将简单介绍正在发展的随机态密度泛函理论rsDFT。该方法实现了常规DFT的自洽计算，但无需进行任何对角化运算，可实现百万原子的第一性原理计算，并可进一步扩展到强关联的多体问题中。